根理想的词语属性

根理想的百科含义

概念设R是交换幺环. I是R的理想.我们可以通过I来构造更大的理想√I: a∈√I 当且仅当存在某个正整数n,使得方幂a^n∈I. 我们称√I为I的根理想.例子1. R=F[x]是域F上的多项式环， I=(x^2)是由x^2生成的多项式理想， 那么√I=(x), 即由x生成的理想. 2. R=Z是整数环, I=(27)是由27的倍数构成的主理想， 那么√I=(3)是素理想.性质1. I总是含于√I内. 2. 根理想的根理想就是根理想本身.外延概念一个理想I称作准素理想， 如果它的根理想是素理想. 一个理想可以唯一分解为准素理想的乘积--这是整数上的算术基本定理的推广。与几何的联...