忠实模的词语属性

忠实模的百科含义

忠实模(faithful module)是一类重要的模，若M是左A模，把所有与M的乘积为0的A的元的集合记为K，即K={a∈A|aM=0}，则K是A的理想，称为M在A中的零化子。若K=0，即不存在A的非零元素a，使得aM=0成立，则称M是忠实A模。无挠模一定为忠实模，但反过来不真，对任一个A模M，总可以得到一个忠实模，若M在A中的零化子为I，则M可成为A/I模，此时A/I模M就是忠实模，并且AM与A/IM有相同的子模格。